Problema:

El Ingeniero Italo Eguez de Industrias Metalco nos contó que tenía un problema; buscaba maximizar sus ganancias de acuerdo a los archivadores que vende pero no sabía Cómo hacerlo. Nos dijo que tenía dos clases de archivadores: Gabinetes y Credenzas .Para el Gabinete se usa 1.1 unidades de plancha de acero de 0.8mm y 0.25 unidades de plancha de acero de 1.9mm de espesor. Para la Credenza se utiliza 1.9 unidades de 0.8mm y 0.1 unidades de plancha de acero de1.9mm. El precio del gabinete es de 232,5 soles y de la Credenza es de 229,7 soles. En su taller recibe semanalmente 150 planchas de 0.8mm y 25 planchas de 1.9mm ¿Si quiere maximizar sus ganancias cuantos archivadores de cada tipo debería producir?

Datos:

Gabinete:

plancha de acero de 0.8mm = 1.10unidades

plancha de acero de 1.9mm = 0.25unidades

Credenza:

plancha de acero de 0.8mm = 1.50unidades

plancha de acero de 1.9mm = 0.10unidades

Precios:

Gabinete: s/. 232,50
Credenza: s/. 229.70


Tabla:

Restricciones:

 x>=0
 y>=0
 y <= 0.73x+100
 y <= 250-2.5x

Función Objetivo:

F(x;y) = 232,5x + 229,7y

    

     Gráfica:

      

       Analizando vértices:

Reemplazando Función Objetivo:

     (0;100) = 232,5 x 0 + 229,7 x 100 = 22970

     (86;36) = 232,5 x 86 + 229,7 x 36 = 28264

     (100;0) = 232,5 x 100 + 229,7 x 0 = 23250

     Conclusiones y Respuesta:

     Para que la empresa obtenga una máxima ganancia debe vender 86 gabinetes y 36 credenzas recaudando con la venta de los archivadores un total de S/. 28264.

Estructura de Resolución

                              

            Se divide en 6 pasos principalmente:

1.    Recoleccion de Datos: Se analiza el problema y se sacan los datos mas importantes con los cuales nos podremos guiar en como hacer la tabla y poco a poco resolver el problema.

2.    Tabla: En la tabla se organizan los datos del problema. Este paso es muy importante ya que si se comete un error aquí , el problema no se podria resolver.

3.    Restricciones y Función Objetivo: Las restricciones   Representan las condiciones que se tienen que  satisfacer. Donde se utiliza un sistema desigualdades y desigualdades   (≤ o ≥ ). La función objetivo es la función por optimizar (maximizar o minimizar) en la cual se remplaza por el punto buscado que se ha podido obtener de la gráfica.

4.    Gráfica: Se puede hacer a mano o también se puede utilizar diferentes programas como por ejemplo Gcalc donde pones la inecuación que vas a usar y ahí puedes ver la región común y los vértices que se forman.

 

5.    Análisis de los vertices: De acuerdo a las rectas y a la region que tienen en comun se puede ver los diferentes vertices que se han podido formar. Reemplazamos con la funcion objetivo y podemos hallar el resultado que buscamos ya sea minimo o máximo.

6.    Resultado y conclusiones:  Despues de haber reemplazado y encontrado el punto que buscamos lo relacionamos con los datos que tenemos  y asi podemos dar el resultado al problema planteado con sus debidas conclusiones.

Historia de la Programacion Lineal

La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.

Introducción

La programación lineal es una técnica matemática que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en todo ámbito. En otras palabras es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los queinterviene un gran número de variables.

El nombre de programación lineal no procede un término militar, que significa “realizar planes o propuestas de tiempo” para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate. Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.